PHẦN 1:LÝ THUYẾT I. TỈ SỐ GÓC NHỌN trong TAM GIÁC VUÔNG 1. Sin = (ĐỐI phân tách HUYỀN) 2. Cos = (KỀ phân tách HUYỀN)3. Rã = (ĐỐI phân chia KỀ) 4. Cot = (KỀ chia ĐỐI)II. HỆ THỨC LƯỢNG vào TAM GIÁC VUÔNG 1. BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pitago) 2. AB2 = BH.BC 3. AC2 = CH.BC 4. AH2 = BH.CH 5. AB.AC = BC.AH 6. III. ĐỊNH LÍ CÔSIN 1. A2 = b2 + c2 – 2bccos
A 2. B2 = a2 + c2 – 2accos
B 3. C2 = a2 + b2 – 2abcos
CIV. ĐỊNH LÍ SINV. ĐỊNH LÍ TALET MN // BCa) ; b) HBACh
VI. DIỆN TÍCH vào HÌNH PHẲNG1. Tam giác thường:* * p là nủa chu vi, R nửa đường kính đường tròn ngoãi tiếp ,r là bán kính đường tròn nọi tiếp.2. Tam giác các cạnh a:a) Đường cao: h = ; b) S = c) Đường cao cũng là con đường trung tuyến, đường phân giác, con đường trung trực3. Tam giác vuông:a) S = ab (a, b là 2 cạnh góc vuông)b) trung ương đường tròn nước ngoài tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền4. Tam giác vuông cân nặng (nửa hình vuông):a) S = a2 (2 cạnh góc vuông bằng nhau) b) Cạnh huyền bởi a5. Nửa tam giác đều:a) Là tam giác vuông tất cả một góc bằng 30o hoặc 60ob) BC = 2AB c) AC = d) S = 6. Tam giác cân: a) S = (h: con đường cao; a: cạnh đáy)b) Đường cao hạ từ bỏ đỉnh cũng là con đường trung tuyến, mặt đường phân giác, mặt đường trung trực7. Hình chữ nhật: S = ab (a, b là các kích thước)8. Hình thoi: S = d1.d2 (d1, d2 là 2 đường chéo)9. Hình vuông: a) S = a2 b) Đường chéo cánh bằng a10. Hình bình hành: S = ah (h: con đường cao; a: cạnh đáy)11.Hình Thang: S= ½.h.(đáy béo + lòng bé)12. Đường tròn: a) C = 2R (R: bán kính đường tròn) b) S = R2 (R: nửa đường kính đường tròn)VII. CÁC ĐƯỜNG trong TAM GIÁC1. Đường trung tuyến: G: là trọng tâm của tam giáca) Giao điểm của 3 mặt đường trung con đường của tam giác gọi là trọng tâmb) * BG = BN; * BG = 2GN; * GN = BN2. Đường cao: Giao điểm của của 3 con đường cao của tam giác điện thoại tư vấn là trực tâm 3. Đường trung trực: Giao điểm của 3 mặt đường trung trực của tam giác là trọng điểm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác
CASH4. Đường phân giác: Giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
VIII. Phương pháp thể tích:1. Thể tích khối chóp:A’B’’D’A"BCDH"V=B.h
B: diện tích đa giác đáy.h: Độ dài đ ờng cao.C’2. Thể tích khối lăng trụ:V=B.h
B: diện tích đa giác đáy.h: Độ lâu năm đ ờng cao.CBASA"B"C"3. Tỷ số thể tích:Cho khối chóp S.ABC.ACBSMA"ÎSA, B"ÎSB, C"ÎSC* MÎSC, ta có: IX: Đường cao Đa giác lồi
A/ Đường cao hình chóp. 1/ Chóp có bên cạnh vuông góc đương cao chính là cạnh bên.2/Chóp bao gồm hai mặt bên vuông góc đáy mặt đường cao là giao tuyến đường của nhị mặt bên vuông góc đáy.3/ Chóp có mặt bên vuông góc đáy mặt đường cao phía bên trong mặt mặt vuông góc đáy.4/Chóp các đường cao từ bỏ đỉnh đến vai trung phong đa giác đáy.5/ Chóp có hình chiếu vuông góc của một đỉnhlên xuống mặt dưới thuộc cạnh dưới mặt đáy đường cao là trường đoản cú đỉnh cho tới hình chiếu.*GV từ bỏ vẽ hình cho học sinh khi dạy.B/ Đường cao của lăng trụ.1/ Lăng trụ đứng con đường cao là cạch bên.2/ Lăng tru xiên đường cao từ một đỉnh cho tới hình chiếu của nó thuộc cạch nằm trong mặt đáy.*GV trường đoản cú vẽ hình cho học sinh khi dạy.X: Góc 1/ Góc giữa hai đường thẳng mang về góc hai đường thẳng cắt nhau.*GV từ bỏ vẽ hình cho học sinh khi dạy.2/ Góc giữa con đường thẳng với mặt phẳng là góc giữa con đường thẳng ban sơ và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.3/ Góc thân hai mặt phẳng là góc góc giữa hai tuyến phố thẳng lần lượt vuông góa với hai mặt phẳng đó.*. Góc thân đt d với mp(): d giảm () trên O và Ad nếu như thì góc giữa d và () là tuyệt = * Góc thân 2 mp() cùng mp():Nếu XI:Khoảng cách:1. Khoảng cách từ một điểm đến chọn lựa một con đường thẳng, đến một mặt phẳng trong các số đó H là hình chiếu của M bên trên a hoặc (P). 2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng tuy nhiên song, thân hai khía cạnh phẳng song songd(a,(P)) = d(M,(P))trong kia M là điểm bất kì nằm trong a.d((P),(Q) = d(M,(Q))trong kia M là điểm bất kì nằm trên (P).3. Khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng chéo nhau· Đường trực tiếp D giảm cả a, b và thuộc vuông góc với a, b được call là đường vuông góc phổ biến của a, b.· ví như D cắt a, b trên I, J thì IJ được điện thoại tư vấn là đoạn vuông góc phổ biến của a, b.· Độ nhiều năm đoạn IJ được điện thoại tư vấn là khoảng cách giữa a, b.· khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo cánh nhau bằng khoảng cách giữa 1 trong các hai đường thẳng đó với phương diện phẳng chứa đường thẳng cơ và tuy vậy song cùng với nó.· khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo cánh nhau bằng khoảng cách giữa nhị mặt phẳng tuy vậy song theo lần lượt chứa hai đường thẳng đó.*GV tự vẽ hình cho học viên khi dạy.thì góc giữa () với () là tốt = Phần 2: Dạng toán và phương thức giải toán và bài tập vận dụng
Dạng 1: Tính thể tích của nhiều diện lồi:1/ Phương pháp:+ X ác định mặt đường cao cùng tính độ dài mặt đường cao.+ Xác định dưới mặt đáy và tích diện tích mặt đáy.+ cố gắng vào cách làm thể tích của khối đa diện lồi.Chú ý: + ; ; I : BÀI TẬP TỰ LUẬN:a
MHDCBABài 1: Tính thể tích khối tứ diện phần đông cạnh a
HD: * Đáy là BCD hầu hết cạnh a. H là giữa trung tâm của lòng * toàn bộ các cạnh đa số đầu bằng a * Tính: V = bh = SBCD . AH * Tính: SBCD = (BCD đông đảo cạnh a) * Tính AH: vào ABH trên H : AH2 = AB2 – BH2 (biết AB = a; bảo hành = BM cùng với BM = ) ĐS: V = a
HSDCBABài 2: Tính thể tích của khối chóp tứ giác phần đông cạnh a HD: * Đáy ABCD là hình vuông cạnh a. H là giao điểm của 2 đường chéo * tất cả các cạnh phần đông đầu bởi a * Tính: V = bảo hành = SABCD . SH * Tính: SABCD = a2 * Tính AH: trong SAH tại H: SH2 = SA2 – AH2 (biết SA = a; AH = ) ĐS: V = . Suy ra thể tích của khối chén diện hồ hết cạnh a. ĐS: V = C"B"A"CBABài 3: đến hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có toàn bộ các cạnh đều bởi a a) Tính thể tích của khối lăng trụ b) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C HD: a) * Đáy A’B’C’ là phần đa cạnh a . AA’ là con đường cao * toàn bộ các cạnh đều bằng a * = bảo hành = .AA’ * Tính: = (A’B’C’ là mọi cạnh a) với AA’ = a ĐS: = b) = ĐS: ( khối lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau được chia thành 3 tứ diện bằng nhau)Bài 4: cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, lòng ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, = 600, đường chéo cánh BC’ của mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt mặt (ACC’A’) một góc 300. A) Tính độ lâu năm cạnh AC’ b) Tính thể tích lăng trụ
HD: a) * xác định là góc giữa cạnh BC’ cùng mp(ACC’A’)60°30°C"B"A"CBA + CM: bố ( ACC’A’)BA AC (vì ABC vuông trên A)BA AA’ (ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng) + = = 300 * Tính AC’: trong BAC’ trên A (vì ba AC’) tan300 = AC’ = = AB * Tính AB: trong ABC tại A, ta có: tan600 = AB = AC. Tan600 = a (vì AC = a). ĐS: AC’ = 3a b) = bảo hành = .CC’ * Tính: = AB.AC = .a.a = * Tính CC’: vào ACC’ trên C, ta có: CC’2 = AC’2 – AC2 = 8a2 CC’ = ĐS: = a3Bài 5: mang đến lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ gồm đáy ABC là một trong tam giác đông đảo cạnh a với điểm A’ phương pháp đều những điểm A, B, C. Kề bên AA’ sản xuất với mp lòng một góc 600. Tính thể tích của lăng trụ.HD: * Kẻ A’H (ABC)a60°NHC"B"A"CBA * A’ biện pháp đều các điểm A, B, C đề xuất H là giữa trung tâm của ABC phần nhiều cạnh a * Góc giữa cạnh AA’ và mp(ABC) là = = 600 * Tính: = bh = .A’H * Tính: = (Vì ABC phần lớn cạnh a) * Tính A’H: vào AA’H trên H, ta có: tan600 = A’H = AH. Tan600 = AN. = a2a3aa
C"B"A"CBA ĐS: = bài 6: mang lại lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, BC = 2a với AA’ = 3a. Tính thể tích của lăng trụ
HD: * Đường cao lăng trụ là AA’ = 3a * Tính: = bảo hành = .AA’ * Tính: = AB.AC (biết AC = a) * Tính AB: vào ABC trên A, ta có: AB2 = BC2 – AC2 = 4a2 – a2 = 3a2 ĐS: = bài xích 7: mang đến hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’ tất cả đáy là hình thoi cạnh a, góc = 600. Chân con đường vuông góc hạ từ bỏ B’ xuống lòng ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo cánh của đáy. Mang lại BB’ = a.ja60°a
OD"C"B"A"DCBA a) Tính góc giữa lân cận và đáy b) Tính thể tích hình hộp
HD: a) điện thoại tư vấn O là giao điểm của 2 đướng chéo cánh AC cùng BD * B’O (ABCD) (gt) * Góc giữa ở bên cạnh BB’ cùng đáy (ABCD) là = * Tính = : vào BB’O trên O, ta có: cos = = + ABD đầy đủ cạnh a (vì = 600 và AB = a) DB = a OB = DB = . Suy ra: cos = = 600 b) * Đáy ABCD là tổng của 2 phần đa ABD và BDC = 2. = * = bảo hành = .B’O = .B’O a
MHCBAS * Tính B’O: B’O = (vì B’BO là nửa tam giác đều) ĐS: bài bác 8: cho tứ diện đầy đủ S.ABC gồm cạnh a. Dựng mặt đường cao SH a) chứng minh: SABC b) Tính thể tích của hình chóp
HD: a) hotline M là trung điểm của BC * CM: BCSH (SHmp( ABC)) BC AM BCmp(SAM). Suy ra: SABC (đpcm) b) * tất cả các cạnh đều bởi a * Tính: VS.ABC = bh = SABC .SH * Tính: SABC = * Tính SH: vào SAH trên H, ta có: SH2 = SA2 – AH2 (biết SA = a; AH = AM nhưng AM = do ABC rất nhiều cạnh a). ĐS: VS.ABC = bài xích 9: đến hình chóp tam giác số đông S.ABC tất cả cạnh AB bằng a. Các ở kề bên SA, SB, SC tạo ra với đáy một góc 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc cùng với SA. A) Tính tỉ số thể tích của nhì khối chóp S.DBC cùng S.ABC b) Tính thể tích của khối chóp S.DBCHD: a) Hạ SH (ABC) H là giữa trung tâm của ABC đầy đủ cạnh a điện thoại tư vấn E là trung điểm của BC * Góc tạo nên bởi ở kề bên SA với đáy (ABC) là = = 60060°EDa
HCBAS * Tính: * Tính SD: SD = SA – AD * Tính SA: SA = 2AH (vì SAH là nửa tam giác đều) với AH = AE nhưng mà AE = vì ABC hồ hết cạnh a. Suy ra: SA = * Tính AD: AD = ( vị ADE là nửa tam giác đều). Suy ra: AD = * Suy ra: SD = . ĐS: b) giải pháp 1: * Tính VS.ABC = bảo hành = SABC.SH * Tính: SABC = (vì ABC hầu hết cạnh a) * Tính SH: vào SAH trên H, ta có: sin600 = SH = SA.sin600 = a. Suy ra: VS.ABC = * trường đoản cú . Suy ra: VS.DBC = biện pháp 2: * Tính: VS.DBC = bh = SDBC.SD * Tính: SDBC = DE.BC * Tính DE: trong ADE trên D, ta có: sin600 = DE = AE.sin600 =. Suy ra: SDBC = SDa
HCABBài 10: mang đến hình chóp S.ABCD tất cả đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác những và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB a) chứng tỏ rằng: SH (ABCD) b) Tính thể tích hình chóp S.ABCDHD: a) * Ta có: mp(SAB) (ABCD) * (SAB) (ABCD) = AB; * SH (SAB) * SH AB ( là con đường cao của SAB đều) Suy ra: SH (ABCD) (đpcm) b) * Tính: VS.ABCD = bảo hành = SABCD.SH * Tính: SABCD = a2 * Tính: SH = (vì SAB phần lớn cạnh a) ĐS: VS.ABCD = bài 11: mang đến hình chóp S.ABC bao gồm AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo nên với đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp đó.HD: * Hạ SH (ABC) với kẻ HM AB, HNBC, HP AC7a6a5a
NMHPCBA60°S * Góc tạo bởi vì mặt bên (SAB) với lòng (ABC) là = = 600 * Ta có: các vuông SMH, SNH, SPH đều nhau (vì tất cả chung 1 cạnh góc vuông với 1 góc nhọn bởi 600) * Suy ra: HM = hn = HP = r là bán kính đường tròn nội tiếp ABC * Tính: VS.ABC = bh = SABC .SH * Tính: SABC = = (công thức Hê-rông) * Tính: phường = Suy ra: SABC = * Tính SH: vào SMH trên H, ta có: tan600 = SH = MH. Tan600 * Tính MH: Theo cách làm SABC = p.r = p.MH MH = = Suy ra: SH = ĐS: VS.ABC = II: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.TÍNH CÁC ĐẠI LƯỢNG HÌNH HỌCCâu 1: diện tích của tam giác ABC vuông tại A là:A. B. C. D. Câu 2: diện tích s của tam giác hầu hết ABC là:A. B. C. D. Câu 3: diện tích s của hình vuông ABCD là:A. B. C. D. Câu 4: Đường cao của tam giác phần lớn ABC là:A. B. C. D. Câu 5: Đường chéo cánh của hình vuông vắn ABCD là:A. B. C. D. Câu 6: diện tích của hình thoi ABCD là:A. B. C. D. Câu 7: đến tam giác ABC vuông trên A, tan
C là: A. B. C. D. Câu 8: cho tam giác ABC vuông tại B, sin
A là: A. B. C. D. Câu 9: mang lại tam giác ABC vuông trên C, xác minh nào sau đây đúng: A. B. C. D. Câu 10: đến tam giác ABC vuông tại A và mặt đường cao AH, xác minh nào tiếp sau đây đúng: A. B. C. D. XÁC ĐỊNH CHIỀU CAOCâu 1: mang đến hình chóp S.ABCD bao gồm (SAB) cùng (SAD) thuộc vuông góc (ABCD) , mặt đường cao là A. SB ; B. SA ; C. SC D. SDCâu 2: mang đến hình chóp S.ABCD lòng là hình vuông cạch a, M là trung điểm của AB,mặt phẳng SAB là tam giác phần lớn vuông góc cùng với đáy. Đường cao là:A. SA ; B. SB ; C. SC D. SMCâu 3: mang đến hình chóp phần lớn S.ABC điện thoại tư vấn G là trung tâm của tam giác ABC,đường cao là:A. SB ; B. SA ; C. SG D. SCCâu 4 : mang lại hình chóp S.ABC điện thoại tư vấn I thuộc BC, hình chiếu vuông góc S lên dưới đáy trùng cùng với I, đường cao là
A. Tê mê ; B. SA ; C. SC D. SBCâu 5: đến lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đường cao là
A. AB ; B. AB’ ; C. AC’ D. A’A.Câu 6: mang lại lăng trụ ABCD .A’B’C’D’ hình chiếu vuông góc A’ lên ABCD trùng với trung I điểm AC, mặt đường cao là
A. A’A ; B. A’B ; C. A’ I D. A’CXÁC ĐỊNH GÓCCâu 1: đến hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy góc giữa SC là đáy là Câu 2: mang đến hình chóp S.ABCD gồm ABCD là tứ giác rất nhiều tâm O cùng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD) , góc thân (SBD)và lòng là:Câu 3: mang lại hình chóp S.ABCD tất cả ABCD là tứ giác mọi tâm O cùng SA vuông góc (ABCD) , góc thân SAvà (SBD) là:Câu 4: đến lăng Trụ đứng ABC.A’B’C’, lòng là tam giác vuông trên B, góc giữa (A’BC) với đáy là:KHỐI ĐA DIỆNHãy chọn nhiều từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào khu vực trống mệnh đề sau thay đổi mệnh đề đúng:“Số cạnh của một hình nhiều diện luôn luôn .. Số mặt của hình nhiều diện ấy.”A. Bằng
B. Nhỏ tuổi hơn hoặc bằng
C. Nhỏ dại hơn
D. Phệ hơn
Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho tiếp sau đây để sau thời điểm điền nó vào địa điểm trống mệnh đề sau vươn lên là mệnh đề đúng:“Số cạnh của một hình đa điện luôn số đỉnh của hình đa diện ấy.”A. Bằng
B. Nhỏ tuổi hơn
C. Nhỏ dại hơn hoặc bằng
D. Béo hơn
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề như thế nào sai?
A. Hình lập phương là đa điện lồi
B. Tứ diện là nhiều diện lồi
C. Hình vỏ hộp là nhiều diện lồi
D. Hình tạo vì hai tứ diện gần như ghép cùng với nhau là 1 trong những đa diện lồi
Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các xác định sau:A. Từng đỉnh là đỉnh phổ biến của ít nhất ba cạnh
B. Từng đỉnh là đỉnh phổ biến của ít nhất ba mặt
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của tối thiểu ba mặt
D. Mỗi khía cạnh có tối thiểu ba cạnh
Có thể chia hình lập phương thành bao biêu tứ diện bằng nhau?
A. Hai
B. Vô số
C. Bốn
D. Sáu
Số cạnh của một hình bát diện đều là:A. Tám
B. Mười
C. Mười hai
D. Mười sáu
Số đỉnh của một hình bát diện hồ hết là:A. Sáu
B. Tám
C. Mười
D. Mười hai
Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:A. Mười hai
B. Mười sáu
C. Hai mươi
D. Bố mươi
Số cạnh của hình mười nhì mặt hầu hết là:A. Mười hai
B. Mười sáu
C. Hai mươi
D. Cha mươi
Số đỉnh của hình 20 mặt phần nhiều là:A. Mười hai
B. Mười sáu
C. Nhị mươi
D. Ba mươi
CÂU 11. Một hình lập phương có cạnh 4cm. Fan ta đánh đỏ mặt không tính của hình lập phương rồi giảm hình lập phương bằng những mặt phẳng tuy vậy song với những mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương bé dại có cạnh 1cm. Tất cả bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được tô đỏ?
A.8 B.16 C.24 D.48CÂU 12. Số đỉnh với số cạnh của hình nhì mươi phương diện là tam giác các :A.24 đỉnh và 24 cạnh. B.24 đỉnh và 30 cạnh C.12 đỉnh với 30 cạnh D.12 đỉnh cùng 24c THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤCâu 1: đến (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều phải có tất cả những cạnh bởi a. Thể tích của (H) bằng:A. B. C. D. Câu 2: cho lăng trụ đứng tất cả đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = 2a, BC = a. . Tính theo a thể tích khối lăng trụ .A. B. C. D. Câu 3: cho lăng trụ đứng gồm đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB =, BC = 3a. Góc thân cạnh và mặt đáy là 600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ .A. B. C. D. Câu 4: đến lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác mọi cạnh . Góc thân mặt và mặt dưới là 450. Tính theo a thể tích khối lăng trụ .A. B. C. D. Câu 5: cho lăng trụ đứng tất cả đáy ABC là tam giác đa số cạnh . Góc thân cạnh và dưới đáy là 300. Tính theo a thể tích khối lăng trụ .A. B. C. D. Câu 6: đến lăng trụ đứng bao gồm đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = . Góc thân cạnh và dưới mặt đáy là 600. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(C)A. B. C. D. Câu 7: đến lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác cạnh . Góc giữa mặt và mặt đáy là 300. Tính khoảng cách từ điểm A cho mp(C)A. B. C. D. Câu 8: đến lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ bao gồm đáy là tam giác vuông trên A, AC=a, . Đường chéo BC’ của mặt mặt (BCC’B’) tạo thành với khía cạnh phẳng (AA’C’C) một góc . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a
A. B. C. D. Câu 10: cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ tất cả đáy ABC là tam giác đông đảo cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt mặt (ACC’A’) sản xuất với lòng góc . Tính thể tích khối lăng trụ này A. B. C. D. Câu 11: đến hình lăng trụ ngũ giác ABCDE.A’B’C’D’E’. Gọi A’’, B’’, C’’, E’’ theo lần lượt là trung điểm của những cạnh AA’, BB’, CC’, DD’, EE’. Tỉ số thể tích thân khối lăng trụ ABCDE.A’’B’’C’’D’’E’’ và khối lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ bằng:A. B. C. D. Câu 12: cho thấy thể tích của một hình vỏ hộp chữ nhật là V, lòng là hình vuông cạnh a. Khi đó diện tích s toàn phần của hình hộp bằng
Câu 13: Cho(H) lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác tam giác vuông cân tại B, AC= biết góc giữa SB với đáy bởi 600. Thể tích của (H) bằng:Câu 14: Cho(H) lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ lòng là tam giác vuông cân nặng tại B, AC= biết góc giữa (SBC)và đáy bằng 600. Thể tích của (H) bằng:.Câu 15: Cho(H) lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ lòng là tam giác những cạch a, cạch bên bởi và hòa hợp đáy bởi 600. Thể tích của (H) bằng:.Câu 16: Cho(H) lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ đáy là tam giác rất nhiều cạch a, hình chiếu vuông góc A’ lên đáy trùng với chổ chính giữa đường tròn ngoãi tiếp tam giác ABC với A’A hợp đáy bằng 600. Thể tích của (H) bằng:.Câu 17: mang lại hình lăng trụ tam giác ABC.A"B"C" gồm đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; AB = a. Hình chiếu vuông góc của điểm A" lên mặt phẳng (ABC) là vấn đề H nằm trong cạnh AC sao cho HC = 2HA. Mặt bên (ABB"A") phù hợp với mặt đáy (ABC) một góc bởi 600. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A"B"C" Câu 18: Cho hình lăng trụ ABCD.A " B "C " D " có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên AA" = a, hình chiếu vuông góc của A " trên mặt phẳng (ABCD ) trùng với trung điểm I của AB . Gọi K là trung điểm của BC . Tính theo a thể tích khối chóp A".IKDCâu 19: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, với AB = a, BC = 2a, , hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G của ABC ; góc thân AA’ và mp(ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chop A’.ABC và khoảng cách từ G mang lại mp(A’BC).Câu 20: mang lại hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông trên A với Biết M là trung điểm của AB , tam giác MA’C các cạnh a và nằm trong một phương diện phẳng vuông góc với khía cạnh phẳng lòng hình lăng trụ. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Câu 21: đến hình vỏ hộp đứng ABCD.A’B’C’D’, có đáy là hình thoi cạnh bằng a và Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CD với B’C biết rằng MN vuông góc với BD’ . Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’Câu 22: mang lại lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ bao gồm đáy ABC là tam giác vuông trên A, AB = a, BC = 2a, mặt bên ACC’A’ là hình vuông. Call M, N, phường lần lượt là trung điểm của AC, CC’, A’B’ với H là hình chiếu của A lên BC. Tính thể tích khối chóp A’.HMNCâu 23 : Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = 2, BC = 4 .Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm của AC. Góc giữa hai khía cạnh phẳng bởi 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho Câu 24 : mang lại hình lăng trụ tam giác ABC.A"B"C", đáy ABC là tam giác vuông cân nặng tại B; AB = a. Hình chiếu vuông góc của điểm A" lên mp(ABC) là vấn đề H ở trong cạnh AC sao cho HC = 2HA. Mặt mặt (ABB"A") hòa hợp với dưới mặt đáy (ABC) một góc bằng 600. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A"B"C" Câu 25 : mang lại lăng trụ ABC.A’B’C’, AB = 2a, AC = a, AA’= , . Hình chiếu vuông góc của C’ lên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Câu 26 : mang lại hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, , AC’ = 2a. Gọi O = , . Tính thể tích lăng trụ ABCD.A’B’C’D’Câu 27 : cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bao gồm đáy ABC là tam giác vuông tai B ; AB = a, ; M là trung điểm cạnh AC, góc giữa cạnh bên và dưới đáy của lăng trụ bằng 600. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mp(ABC) là trung điểm H của BM. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Câu 28: mang đến lăng trụ tam giác phần đông ABCA’B’C’, cạnh đáy bởi a. Call M, N, I thứu tự là trungđiểm của AA’, AB, BC; góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và(ABC) bằng.Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I Câu 29: mang lại hình lăng trụ đứng tứ giác gần như , cạnh đáy bằng , khoảng cách từ mang lại mặt phẳng bằng , tính thể tích lăng trụ Câu 30: cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 , đáy là hình chữ nhật ,AB = a ,AD=. Hình chiếu
Vuông góc
Công thức thể tích khối chóp, lăng trụ, hình nón, hình trụ, hình cầu, hình chóp cụt, hình nón cụt, hình nêm, chỏm cầu, chảo parabol, phiến trụ, đồ vật thể không khí bất kì.
Bạn đang xem: Công thức tính hình học không gian
Bài này đang tổng hợp những công thức thể tích tất cả các hình ko gian thường gặp gỡ ở chương trình diện tích lớn và đại học. Tất cả thể tích các hình khối như: khối chóp, lăng trụ, hình nón, hình trụ, hình cầu, hình chóp cụt, hình nón cụt, hình nêm, chỏm cầu, chảo parabol, phiến trụ, đồ gia dụng thể không khí bất kì,... Và công thức vạn năng tính thể tích.
Bấm vào những link ở các dòng tiếp sau đây để coi công thức tương xứng từng mục.Các cách làm trên giúp đỡ bạn đọc có thể tính thể tích toàn bộ hình không gian trong các bài tập cùng đề thi.
Xem thêm: Ngữ văn 7 liên kết trong văn bản ngắn gọn, liên kết trong văn bản
Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn hiểu viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học viên giỏi,40,Cabri 3D,2,Các đơn vị Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học tập Toán,275,Dạy học tập trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá bán năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương cứng ôn tập,39,Đề bình chọn 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,968,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi thân kì,18,Đề thi học tập kì,134,Đề thi học sinh giỏi,125,Đề thi THỬ Đại học,393,Đề thi demo môn Toán,59,Đề thi giỏi nghiệp,43,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,217,Đọc báo góp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,34,Giải bài xích tập SGK,16,Giải chi tiết,192,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án thiết bị Lý,3,Giáo dục,358,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,201,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,90,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,66,Khảo ngay cạnh hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,La
Tex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,Math
Type,7,Mc
Mix,2,Mc
Mix phiên bản quyền,3,Mc
Mix Pro,3,Mc
Mix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều giải pháp giải,36,Những mẩu truyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,292,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến gớm nghiệm,8,SGK Mới,20,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,Test
Pro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,147,Toán 11,177,Toán 12,385,Toán 9,66,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học tập - thực tiễn,100,Toán học tập Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán tè học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,